Dans cette vidéo, nous allons résoudre l’exercice 1 du chapitre II de la RDM. Cet exercice consiste à déterminer les efforts tranchants et fléchissants dans une poutre soumise à une charge linéaire et à une force ponctuelle.
Présentation de l’exercice
La poutre est encastrée à gauche et libre à droite. Elle a une longueur de 12 mètres et une section rectangulaire de 200 mm x 300 mm. La charge linéaire est de 100 N/m et la force ponctuelle est de 500 N.
Résolution de l’exercice
La première étape consiste à déterminer la force équivalente de la charge linéaire. Cette force est égale à l’intégrale de la charge linéaire sur la longueur de la poutre.
Fc = ∫ qdx
Fc = 100 N/m * 12 m
Fc = 1200 N
La deuxième étape consiste à déterminer les efforts tranchants et fléchissants dans la poutre. Pour cela, nous devons utiliser les formules suivantes :
- Effort tranchant : V(x) = Fc – qx
- Moment fléchissant : M(x) = V(x) * x
Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m
Dans cet intervalle, la charge linéaire est constante. Par conséquent, la force équivalente de la charge linéaire est égale à la charge linéaire elle-même.
Fc = 1200 N
L’effort tranchant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :
V(x) = Fc - qx
V(x) = 1200 N - 100 N/m * x
Le moment fléchissant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :
M(x) = V(x) * x
M(x) = (1200 N - 100 N/m * x) * x
Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m
Dans cet intervalle, la charge linéaire est nulle. Par conséquent, la force équivalente de la charge linéaire est nulle.
Fc = 0 N
L’effort tranchant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :
V(x) = Fc - qx
V(x) = 0 N - 100 N/m * x
Le moment fléchissant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :
M(x) = V(x) * x
M(x) = (0 N - 100 N/m * x) * x
Calcul des résultats
Les résultats des calculs sont les suivants :
- Effort tranchant :
- Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m : V(x) = 1200 N – 100 N/m * x
- Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m : V(x) = -100 N/m * x
- Moment fléchissant :
- Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m : M(x) = (1200 N – 100 N/m * x) * x
- Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m : M(x) = (-100 N/m * x) * x
Tracé des diagrammes
Les diagrammes des efforts tranchants et fléchissants sont les suivants :
Nous avons résolu l’exercice 1 du chapitre II de la RDM. Nous avons déterminé les efforts tranchants et fléchissants dans une poutre soumise à