RDM II Exercice 1 : Une poutre soumise à une charge linéaire et à une force ponctuelle

Dans cette vidéo, nous allons résoudre l’exercice 1 du chapitre II de la RDM. Cet exercice consiste à déterminer les efforts tranchants et fléchissants dans une poutre soumise à une charge linéaire et à une force ponctuelle.

Présentation de l’exercice

La poutre est encastrée à gauche et libre à droite. Elle a une longueur de 12 mètres et une section rectangulaire de 200 mm x 300 mm. La charge linéaire est de 100 N/m et la force ponctuelle est de 500 N.

Résolution de l’exercice

La première étape consiste à déterminer la force équivalente de la charge linéaire. Cette force est égale à l’intégrale de la charge linéaire sur la longueur de la poutre.

Fc = ∫ qdx

Fc = 100 N/m * 12 m

Fc = 1200 N
 

La deuxième étape consiste à déterminer les efforts tranchants et fléchissants dans la poutre. Pour cela, nous devons utiliser les formules suivantes :

• Effort tranchant : V(x) = Fc – qx




• Moment fléchissant : M(x) = V(x) * x

Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m

Dans cet intervalle, la charge linéaire est constante. Par conséquent, la force équivalente de la charge linéaire est égale à la charge linéaire elle-même.

Fc = 1200 N

L’effort tranchant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :

V(x) = Fc - qx

V(x) = 1200 N - 100 N/m * x

Le moment fléchissant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :

M(x) = V(x) * x

M(x) = (1200 N - 100 N/m * x) * x

Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m

Dans cet intervalle, la charge linéaire est nulle. Par conséquent, la force équivalente de la charge linéaire est nulle.

Fc = 0 N

L’effort tranchant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :

V(x) = Fc - qx

V(x) = 0 N - 100 N/m * x

Le moment fléchissant dans cet intervalle est donné par la formule suivante :

M(x) = V(x) * x

M(x) = (0 N - 100 N/m * x) * x

Calcul des résultats

Les résultats des calculs sont les suivants :

• Effort tranchant :
  
  
  
  • Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m : V(x) = 1200 N – 100 N/m * x

  
  

  • Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m : V(x) = -100 N/m * x

  
  

  
  




• Moment fléchissant :
  
  
  
  • Intervalle 0 ≤ x ≤ 7 m : M(x) = (1200 N – 100 N/m * x) * x

  
  

  • Intervalle 7 ≤ x ≤ 12 m : M(x) = (-100 N/m * x) * x

  
  

  
  

Tracé des diagrammes

Les diagrammes des efforts tranchants et fléchissants sont les suivants :

Nous avons résolu l’exercice 1 du chapitre II de la RDM. Nous avons déterminé les efforts tranchants et fléchissants dans une poutre soumise à