Defintion du degre d’hyperstaticité
On ne considère dans l’exposé ci-dessous que les ossatures planes chargées dans leur plan.
Lorsqu’on parle du degré d’hyperstaticité, il faut distinguer :
• le degré d’hyperstaticité externe I s,ext;
• le degré d’hyperstaticité interne Is,int;
• le degré d’hyperstaticité total I s
Prenons l’exemple d’un cadre soumis à un cas de charge quelconque. Les trois réactions d’appui peuvent être déduites directement des trois équations d’équilibre, mais les trois efforts internes M, V et N au sein même du cadre restent inconnus. On a donc un degré d’hyperstaticité externe nul mais un degré d’hyperstaticité interne valant trois. Le degré d’hyperstaticité total est alors la somme des deux degrés d’hyperstaticité
On voit qu’une coupure totale dans le cadre (qui correspond à la réunion de trois dispositifs de libération d’effort, voir chap. 1, §5) transformera celui-ci en une structure isostatique dans laquelle tous les efforts internes pourront être calculés à partir des seules réactions d’appui et des charges. En conclusion :
• degré d’hyperstaticité externe = nombre de réactions d’appui – 3;
• degré d’hyperstaticité total = nombre total de coupures simples à effectuer dans la structure pour la transformer en une structure complètement isostatique;
• degré d’hyperstaticité interne = degré d’hyperstaticité total – degré d’hyperstaticité externe. La détermination du degré d’hyperstaticité n’est pas toujours immédiate et, que l’on détermine celui-ci de manière intuitive ou systématique, un certain nombre de définitions s’imposent.