Comprendre la Flexion des Poutres en Génie Civil RDM

Comprendre la Flexion des Poutres en Génie Civil : Moments Fléchissants, Flèches et Efforts Tranchants

Introduction

Bonjour à tous! J’espère que vous êtes en pleine forme. Aujourd’hui, nous allons plonger ensemble dans un aspect fondamental du génie civil : le calcul de la flèche de la flexion, les moments fléchissants et l’effort tranchant au niveau d’une poutre. Ce sujet est crucial pour toute personne travaillant ou étudiant dans ce domaine. Je vous encourage vivement à rester avec moi jusqu’à la fin de cette lecture et à regarder la vidéo associée pour des explications visuelles détaillées.

La Poutre : Un Élément Essentiel

Si vous avez suivi mes précédentes vidéos, vous savez déjà faire la différence entre le rôle d’une poutre et celui d’un poteau. Pour rappel, une poutre transfère les charges vers les poteaux et supporte divers types de charges, y compris son propre poids, le poids des dalles qu’elle soutient et les charges d’exploitation ou permanentes.

Configuration des Charges

Les charges agissant sur une poutre forment souvent une configuration que beaucoup d’entre vous ont probablement déjà vue : une charge uniformément répartie avec deux appuis (les poteaux). La poutre subit cette charge uniformément répartie et notre objectif est de calculer le moment fléchissant, la flèche maximale, et l’effort tranchant en utilisant des formules spécifiques.

Les Formules de Calcul

1. La Flèche Maximale (F0) :
   La flèche maximale se produit au milieu de la poutre. La formule générale pour une charge uniformément répartie est :

   $$F_0 = frac{5 times Q times L^3}{384 times E times I}$$F0​=384×E×I5×Q×L3​

   où $Q$Q est la charge totale, $L$L la longueur de la poutre, $E$E le module de Young du béton, et $I$I le moment quadratique de la section de la poutre.

2. Le Moment Fléchissant (M) :
   Le moment fléchissant maximal est également au milieu de la poutre et sa formule est :

   $$M_0 = frac{Q times L}{8}$$M0​=8Q×L​

   Ici, $Q$Q peut être exprimé en charge par mètre multipliée par la longueur de la poutre.

3. L’Effort Tranchant (V) :
   L’effort tranchant est maximal aux extrémités de la poutre. La formule pour cet effort est :

   $$V(x) = frac{Q}{2L} times (L – 2x)$$V(x)=2LQ​×(L−2x)

   L’effort tranchant est nul au milieu de la poutre.

Exemple d’Application

Considérons une poutre de 20 cm de largeur et 30 cm de hauteur avec une charge de 6000 N/m et une longueur de 4 m. En appliquant les formules précédentes, nous trouvons :

• Flèche maximale $F_0 approx 1,48$F0​≈1,48 mm
• Moment fléchissant maximal $M_0 = 12$M0​=12 kN.m
• Effort tranchant maximal de 12 kN

Conclusion et Invitation à la Vidéo

Ces calculs sont essentiels pour le dimensionnement et la vérification des structures en génie civil. Pour une compréhension approfondie et visualiser ces concepts en action, je vous invite à regarder la vidéo complète. Vous y trouverez des explications détaillées, des schémas et un exercice pratique pour consolider votre compréhension.

Merci de votre attention et à bientôt pour d’autres vidéos éducatives!