Exploration approfondie de la plasticité des structures: Compréhension et applications
La plasticité des structures est un domaine fascinant de l’ingénierie
des matériaux qui étudie le comportement des matériaux déformables
au-delà de leur limite élastique. Dans le document « Plasticité des
structures », nous plongeons dans les mécanismes complexes de la
plasticité, explorant ses implications dans la conception et l’analyse
des structures.
Dès les premières pages, le lecteur est introduit aux fondements de
la plasticité, mettant en lumière les phénomènes observés lors d’essais
de traction élastoplastique uniaxiale. Les concepts de déformation
plastique, de fluage et de durée de vie en fatigue sont abordés en
détail, offrant une vision claire des comportements non linéaires des
matériaux sous chargement.
Une section dédiée aux lois de comportement élastoplastiques et aux
codes éléments finis souligne l’importance de modéliser correctement la
plasticité pour prédire avec précision le comportement des structures
soumises à des charges variables. Des études de cas illustratives
démontrent l’application pratique de ces concepts, mettant en évidence
l’impact de la plasticité sur la sécurité et la durabilité des
structures.
L’annexe C, intitulée « Projet numérique », offre un aperçu des
applications numériques de la plasticité des structures, soulignant
l’importance croissante des outils de simulation dans l’analyse des
comportements complexes des matériaux. Les rapports de projet attendus à
la fin du document témoignent de l’engagement des étudiants à
approfondir leur compréhension de la plasticité à travers des projets
concrets.
« Plasticité des structures » offre une plongée approfondie dans un
domaine essentiel de l’ingénierie des matériaux, soulignant l’importance
de comprendre et de maîtriser les phénomènes de déformation plastique
pour concevoir des structures sûres et fiables. Ce document constitue
une ressource précieuse pour les ingénieurs et les chercheurs souhaitant
explorer les multiples facettes de la plasticité des structures et ses
implications dans le domaine de l’ingénierie moderne.
Table des matières
Chapitre 1 Élastoplasticité en petites transformations
1.1 Phénoménologie globale 1
1.1.1 Comportement élastoplastique uniaxial : l’essai de traction . 1
1.1.2 Sollicitation multiaxiale . 3
1.2 Notions sur les origines physiques 4
1.3 Critères de plasticité 6
1.3.1 Critère de von Mises . 8
1.3.2 Critère de Tresca . 9
1.3.3 Comparaison des critères de von Mises et Tresca 10
1.4 Modélisation de l’écrouissage 11
1.4.1 Écrouissage isotrope . 12
1.4.2 Écrouissage cinématique 13
1.5 Règle d’écoulement plastique 14
1.5.1 Partition de la déformation . 14
1.5.2 Principe de Hill 15
1.5.3 Calcul du multiplicateur plastique17
1.5.4 Postulat de Drucker-Ilyushin et principe de Hill . 18
Chapitre 2 Thermodynamique des milieux continus
2.1 Rappels de thermodynamique 21
2.1.1 Premier principe de la thermodynamique 21
2.1.2 Second principe de la thermodynamique 22
2.1.3 Écriture des lois de comportement24
2.2 Méthode de l’état local 24
2.2.1 Potentiel thermodynamique et lois d’état 25
2.2.2 Potentiel de dissipation et lois complémentaires . 26
2.2.3 Thermodynamique des processus irréversibles 27
2.3 Plasticité associée 28
2.3.1 Principe de la maximisation de la dissipation intrinsèque . 28
2.3.2 Particularisation au critère de von Mises 28
2.3.3 Matériaux élastique et parfaitement plastique . 29
2.3.4 Lois à écrouissage isotrope . 30
2.3.5 Lois à écrouissage cinématique linéaire . 31
2.4 Plasticité non associée 32
2.4.1 Calcul du multiplicateur plastique33
2.4.2 Particularisation 33
Chapitre 3 Calcul des structures élastoplastiques
3.1 Un problème d’évolution 37
3.2 Formulation forte du problème 38
3.3 Résultats sur l’évolution des systèmes élastoplastiques 39
3.4 Problèmes d’élastoplasticité en petites transformations 40
3.4.1 Structure treillis à trois barres . 40
3.4.2 Exercices sur les barres en élastoplasticité . 44
3.4.3 Plasticité dans les poutres en flexion simple 45
3.5 État résiduel d’un système élastoplastique 50
3.5.1 Incompatibilité des déformations plastiques et contraintes résiduelles . 50
3.5.2 Paramètres généralisés de chargement 52
3.5.3 Comportement irréversible du système . 52
3.5.4 Écrouissage de structure en variables généralisées 54
Chapitre 4 Simulation numérique des structures élastoplastiques
4.1 Simulation numérique en calcul des structures 55
4.2 Méthode des éléments finis en mécanique non-linéaire 55
4.2.1 Formulation faible du problème élastoplastique . 55
4.2.2 Discrétisation éléments finis et équations discrètes . 56
4.2.3 Résolution du problème stationnaire . 57
4.3 Intégration des lois de comportement élastoplastiques 60
4.3.1 Modèle de plasticité de von Mises avec écrouissage isotrope linéaire . 60
4.3.2 Algorithmes de type Return Mapping 60
Annexe A Travaux dirigés
A.1 Plasticité monodimensionnelle 71
A.1.1 Modèle de Saint-Venant . 71
A.1.2 Plasticité en chargement monotone et cyclique 71
A.1.3 Modèle de Saint-Venant généralisé72
A.2 Loi de comportement élastoplastique 72
A.3 Torsion élastoplastique d’un arbre cylindrique plein 73
A.4 Implémentation de lois de comportement à seuil 74
A.4.1 Intégration numérique temporelle74
A.4.2 Implémentation numérique d’un modèle de plasticité 74
Annexe B Devoirs surveillés
B.1 Sphère sous pression en élastoplasticité [2012-2013] 77
B.2 Analyse d’un système de barres en traction en élastoplasticité [2013-2014] 78
B.3 Implémentation d’une loi de comportement élastoplastique [2014-2015] 80
Annexe C Projet numérique
C.1 Système unidimensionnel 83
C.1.1 Développement du code de calcul par éléments finis 83